Apuntes para un curso de: “Didáctica de la Matemática”.R.P.I. 61817. Santiago . Chile.
Profesor Magister Artium Sr. Manuel Giannini Urrutia
Santiago de Chile, 2003
La poesía en la construcción del conocimiento matemático.
Introducción.
Los textos poéticos que más adelante se presentan, forman parte de un texto original llamado “Ismenia, gota a gota la vida crece”. Dicho documento fue comenzado a escribir, pedazo a pedazo, en la década de los ochenta, en la ciudad de Buenos Aires, durante un breve periodo que se permaneció en dicha urbe.
Es bueno indicar con mucha fuerza que Ismenia, no corresponde a ninguna dama real, viva o muerta. Ella, es una inspiración, imaginario que emerge en forma no muy natural, pero indispensable, como una forma de escape, de esos fondos sin solución de continuidad, que nos vamos construyendo, producto de largas de noches de soledad. La soledad, en una ciudad que me fue por ende ajena y extraña, es de por sí una combinación propia y no feliz de quienes caminan por el callejón de sombras duras y crueles.
La Argentina y su gente, es maravillosa, palabras de agradecimiento; un beso y un abrazo a más de una persona que me brindo calor de amigos, muy necesario para entibiar el frío de la lejanía. Dado que siempre nos ha cobijado, más allá de las autoridades de turno, existentes en cada uno de nuestros rincones, de alguna forma siempre a sido una luz que nos ha permite guiarnos en nuestro caminar por está América coronada por los Andes, a quienes lo deben hacer, por diferencias con la palabra oficial de nuestra vecindad. Nada negativo que decir de Buenos Aires, pero las circunstancias de la historia que se vivía en mi querida patria, no eran las más felices, y por tanto mi visión del espacio tiempo, vivido, está teñida de principio a fin, por una paleta gris.
Las otras citas, se indica a quién pertenecen, dado que se encuentran en directa relación con el texto de didáctica de matemática (DM). Es bueno señalar que el curso de DM, se ha construido por etapas(1998 – 2000), dado que responde a las necesidades especificas de los alumnos que participan en dicha unidad académica. Además, es vital dejar en claro que la poesía, según mi particular punto de vista, no me es propio, soy, solo un humilde seguidor, se encuentra hermanada con la matemática, en más de una arista, en su largo caminar junto a un ser llamado: hombre.
"De la mano
Viajaremos al fondo de tu casa
a las horas perdidas
tinieblas de los días claros.
En la búsqueda del porqué
no sé
entiendo
Para encontrar la más nueva de las antiguas
vieja de las novedades
eterna olvidada e infalible
Una de esfuerzo, pizca de sacrificio, paciencia a gusto, todo batido en estudio
Y,... El triunfo es nuestro".
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“La concepción más elemental de la aritmética es la de número, todos los pueblos
han tenido una concepción de número y de las operaciones que con ellos han realizado.
Pero antes, mucho antes,han tenido un concepto de amor y los diferentes juegos que
con él han participado.
Para mí el amor se llamaba Ismenia, la que un día se fue, con sus besos y caricias.
Buena la hizo, ..., es eso, es la pena, una cosa , larga y triste.
Me dejo los números para recordar, un amor por otro”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“ Línea que tracemos, dibujemos o crucemos.
Sea ella una recta, quebrada o curva.
La más corta entre dos puntos, recta, por siempre.
Cómo sea, recta corta o larga, debemos estudiar”.
Manuel Giannini. . “Ismenia, gota a gota la vida crece”. Santiago de Chile. 1986.
“ En el plano de las cosas y de la vida.
Si existe una recta y un punto exterior a ella, entonces existen tantas cosas, que recién podemos, comenzar a imaginar alguna de ellas.
Por ejemplo: una ilusión, una esperanza y un amor".
Manuel Giannini. . “ Ismenia, gota a gota la crece. Santiago de Chile. 1986”
“Todos nosotros sabemos algo de una cosa, es decir, todos tenemos un conjunto de conocimiento básicos, sobre tantas cosas que nos han permitido vivir todos estos días, desde antes de nacer hasta después de partir.
Con ese aprendizaje, hemos aprendido las lecciones del pan nuestro de cada día, por ejemplo, saber amar y beber la triste copa del licor del olvido, que un poeta de tarde en tarde, nos invita a beber.
Todo por qué somos dos, que intentamos ser uno, para ser tres, y de está forma vencer a la muerte”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Según un viejo libro, la humildad y el amor son:
Humildad, es trabajar en silencio en busca de la perfección.
Amor, es buscar la paz y la esperanza de una vez .
El amor, se fue y no sabemos, cuando volverá, pero sabemos llegará.
La humildad, la tenemos a la mano, sólo debemos comenzar a trabajar.
Menos palabras y más acción, dado que la humildad y el amor, siempre están”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“ Todos los pueblos, por siempre han tenido sus pruebas para medir ciertas aptitudes de sus jóvenes, si ellos se niegan a rendirlas son expulsados de la comunidad.
En matemática, existe un sin número de pruebas, por todos medianamente aceptadas. Quién no esta dispuesto a rendirlas, o no se preparo, simplemente no aprueba, y siempre existe la posibilidad de volver a intentar.
En materias de amor, también existen pruebas, unas más duras y difíciles que otras, pero todas superables, si existe eso que se llama “amor”.
Ismenia, me planteo algunas pruebas que nunca supe su resultado, aún todavía lo espero, pero, mientras tanto, sigamos con las competencias en matemática, las que son más fáciles, que las del amor”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“La poesía es un medio válido para desarrollar el amor hacia la matemática, dado que la matemática no habla en un lenguaje comprensible para todos.
No sé si ella ha desarrollado el mismo cariño que yo le declaro.
Dado que no resulto mucho con Ismenia, puede que resulte al menos con la geometría, la aritmética, u otra rama de las matemática ”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Razón, razón ,..., Geométrica.
Dónde estas que no puedo encontrarte.
Qué paso, en cuál viento se fue.
No se ha ido sólo se asusto.
Ismenia, se marcho con la mañana,
pero, una tarde volverá”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Hola, ¿Cómo estas?.
No soy una igualdad, así no más.
Soy una ecuación”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
“De la igualdad, una.
De los apellidos: Algebraica, diferencial , integral.
De los nombres: aequare, ecuación.
Para nosotros: Ecuación algebraica”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
“ Las hojas cantan al paso del viento.
Los cerdos vuelan buscando el sol.
Y, todos nosotros, muy bien gracias, muy bien,...
Pero, por favor, estudia
Mañana hay prueba”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
Ley de Tricotomia:
“¿Por qué?. ( grita el eco seco, al chocar con los muros de agua).
Aquí se escribe: Uno es más grande que otro, si ambos somos iguales.
El agua con su canto cristalino, responde: Desigualdad, hija de la igualdad.”
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
“Razón, razón, ..., donde estas,...
Razón Geométrica, es una razón, muy, pero muy especial.
Mi querida, mi amada, le falto razón, no razono y se fue,..., sí así es, pero, la vida sigue igual.
Razón Geométrica, sí ella, la reemplazo ”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
“Hola, ¿Cómo estas?.
Soy una igualdad, así es
Y tú quien eres, no lo se
Y algo nos debe quedar claro: si no apruebo
El infierno de Dante, será mi hogar”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
“De la igualdad o de la desigualdad, una.
De los apellidos, muchos, posibles: Algebraica, diferencial , integral.
De los nombres: aequare, ecuación.
Para nosotros: Ecuación algebraica”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
La familia de las ecuaciones se complica, por ejemplo:
“Las guías cantan y bailan al son del viento.
Los ejemplos resueltos, vuelan buscando el sol.
Y, yo, y tu y nosotros, muy bien, gracias,...
A estudiar, ¿qué es estudiar?
Mañana, va llegar
¡No podéis ser así¡”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
“La misión de un educador – maestro – docente – preceptor – normalista - tutor, es proporcionar a la comunidad el ambiente, llamado Escuela – Colegio – Academia – Liceo, los estímulos adecuados y pertinentes, – procedimientos didácticos, recursos metodológicos, para que los ciudadanos llamados a dicho proceso, es decir, los alumnos, puedan cumplir de mejor forma su tarea histórica de encontrarse y reconstruir su cultura.
Mi tarea, es tratar, en la medida de lo posible, si es que puedo, entregar todo ese amor que tengo por la matemática y por Ismenia. Si ello se logra, podemos descansar en paz, por el momento,...”.
Manuel Giannini, ,. “Ismenia, gota a gota, la vida crece”. Santiago de Chile. 1986.
Todos sabemos una cosa, es decir, tenemos un conjunto de conocimientos básicos, sobre las cosas que nos han permitido vivir todos estos días, desde antes de nacer hasta después de partir, por ejemplo: “Las aguas de la vida han corrido bajo los puentes del diario vivir. En algún lugar del camino nos hemos separado, esperamos que la filosofía sea como el mar y nos pueda volver a unir”.
Manuel Giannini, ,. “Ismenia, gota a gota, la vida crece”. Santiago de Chile. 1986.
“Por dos viejos muchachos: Eratótenes y Euclides.
Hoy venimos a cantar,...
Si hay canto en la garganta, hay fuego en el corazón.
Por ellos que siempre vivirán, vamos a estudiar.
Y, por un amor que siempre he de recordar, mejor aún, siempre estudiar “.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
Existe un conjunto de aptitudes cognoscitivas propias, las cuales unidas a nuestras disposiciones personales y sociales determinaran si la tarea que vamos a emprender la podamos llevar a buen término:”Los hombres somos como los días del año, algunos soleados y otros no tanto, pero es el conjunto de todos ellos, lo que nos permite caminar en el tiempo”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“La altura de la pirámide del saber depende del área de su base. La grandeza de mí amor, es directamente proporcional al esfuerzo que realice para conquistar su corazón. Nada es gratis, todo es esfuerzo y trabajo, siempre algo depende de algo”.
Manuel Giannini U. . “Ismenia, gota a gota la vida crece”. Santiago de Chile. 1986
La matemática y las sombras de los fantasmas.
“ Tengo temor, no se que hacer, no lo entiendo,..
Son las sombras tenebrosas de la ignorancia que bailan a la ronda,...
Mientras el tiempo pasa y el alumno se aburre como ostra.
El tiempo canta, sombras y fantasmas, bailan.
Tengo temor, no se que hacer, no lo entiendo,...
Quién me lo explica, la voz se pierde entre las piedras, al paso del sol.”
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
Pero, alguno de nosotros, los docentes de aula, esté hermoso arte de razonar, lo hemos transformado en un fantasma feo, nos espanta a nosotros mismos, dado que nos plantea una interrogante: ¿Debemos abandonar nuestra metodología rutinaria, que nos aburre a todos, y nos olvidamos del mono que consulta?.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
¡Pero que se los aprenda de memoria¡.
¡Sin saber cómo se obtuvieron¡.
Pero, pero, pero, repite la regla después de mi.
No es lo más aconsejable, dado que no sabemos lo que sucederá en el momento en que no pueda recordarla.
Lo que puede ser aún más grave, la formula memorizada, nunca más la vuelva a ocupar, y se perdió un tiempo precioso en que se pudo aprender algo realmente útil. Un sabor amargo le cruzara su alma después de contar sus años como estudiante.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
Que el alumno se pregunte a cada instante para qué sirve lo que estamos aprendiendo, y no sepamos entregar el verdadero gusto por lo que se aprende.
¿Una posible razón es qué nosotros tampoco lo sabemos?. Somos habitantes de un mundo sin sentido.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Si de parientes se trata, unos para comenzar.
Unos primos que no son tales.
Y unos hermanos que si lo son.
Son primos de pura sangre, en línea de sucesión.
Hermanos, por siempre, en la serie son
Aritmética, geométrica y harmónica han salido a bailar”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
Matemática es sólo para aquellos que comprenden el lenguaje que utiliza el docente y los iniciados.
¿Para los demás, qué?.
Nada de la nada soy, y hacia ella voy.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
La matemática y la geometría, son una pareja de chiquillas, con algunos años de baile en el cuerpo, muchos más de los que podemos contar, pero si los podemos escribir. Debemos sentirnos orgullosos por ello- Una aritmética sola y triste se consulta: Y yo.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Existe un fantasma que corre y asusta a nuestros estudiantes, su nombre: la innombrable asignatura de matemática.
Es cierto, y no debemos esquivar o eludir nuestra responsabilidad: la asignatura de matemática es temida, y la sombra del fracaso generalizado de su aprendizaje es una realidad.
Pero podemos fracasar muchas veces en nuestra vida, mas nos debemos siempre, levantar y volver a caminar, dado que el triunfo es nuestro y la esperanza es grande”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
Del error al horror, en matemática, es solo cuestión de tiempo y un paso más corto de lo que podemos suponer. Pero debemos aprender de nuestros errores, para de esa forma superar nuestros horrores, y por ende ser mejores personas, en eso de la oración diaria de errores y horrores.
La nueva - vieja visión del error, se nos puede transformar en nuestros alumnos en un pavor. Para evitar, prevenir y remediar los horrores y no caer en abismo insondable de nuestra asignatura, nosotros los Docentes, es un deber, estar siempre alertas, frente a la mínima señal o síntoma.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
Debo conocer mi ignorancia, es siempre sano hacerlo, para de esa forma superarla y mi error, propio y normal de nosotros los hombres, no se transforme en un horror.
Una receta de cocina:
" Estuve en la Escuela matemática donde el maestro enseñaba a sus alumnos según un método casi inimaginable para nosotros. La proposición y la demostración estaban claramente escritas sobre una fina oblea, con tinta compuesta de tinte gráfico . El estudiante debía tragarla con el estómago en ayunas , y continuar durante tres días, sin comer otra cosa que pan y agua”.
Viajes de Gulliver. Jonathan Swift.(1667 - 1745)
Tres amigas de un docente de matemática:
“ Tres mujeres, caminan por la vida
Una se llama Amor y está ciega.
La otra se llama Fe y está paralítica.
La tercera que lleva de la mano a las otras dos y, se llama Locura.
Para ser Maestro, de verdad, se tiene que ser amante – amigo - esposo de estas tres mujeres o nuestro andar siempre tendrá problemas”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Los símbolos son eso, y nada más.
Pero, son representaciones que encierran un cierto misterio respecto a su significado.
Responde un hombre, que perdió:
.- Su juventud y un tornillo, tratando de encontrar un camino para ellos, con el único objetivo de fastidiar a todo aquel que intente traducirlos, es decir, leerlos.
Símbolos mínimos: el de la adición y el producto.
Y los del amor, necesarios todos, para iniciar un buen dialogo en matemática “.
Un objeto puede ser real, ideal o axiológico, pero como sea, debemos estudiar.
La geometría y la matemática, real o ideal, nos sirve para construir un mundo mejor.
Ismenia, puede ser real o ideal, pero, es cierta, y ello no lo debemos de olvidar”
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986.
Los números enteros una realidad:
"Muchos los nombres
más los apellidos
en la pila bautismal
Sólo uno: entero por siempre serás.
Por un grupo abeliano, vamos a cantar".
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
Una mirada a la estadística, con los ojos de una visión de alumno y profesor:
“Qué es lo que veo, no lo sé, pero lo importante, es sí observo con atención, ello me gusta.
En cosa de gusto, nada está escrito, todo debe ser creado.
La novia le debe gustar al novio, y el vecindario debe guardar silencio.
La matemática nos debe encantar a todos, es cosa de probarla y les va a gustar.
Mas allá de lo que murmure el vecindario”.
Manuel Giannini, . “Ismenia, gota a gota, la vida crece”. Santiago de Chile. 1986.
El sueño de un docente: Convertirse en maestro de sus alumnos:
"...etudea, etudea..."
- gritaba mi abuelo, que sólo fue peón -
"..., para que no seai como yo..."
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
Debemos recordar siempre: El Docente se convierte en Maestro, cuando es capaz de sugerir, señalar, iluminar, conducir, guiar y acompañar en actividades a sus discípulos, nunca las impone.
Por tanto, nosotros aprendices del difícil arte de enseñar, debemos señalar:
.- El verdadero educador se debe salir de su condición de empleado y creer en la posición propia de un intelectual, de un trabajador de la cultura con una misión ética.
.- Se debe estudiar - leer - revisar con sumo cuidado cada problema - actividad, señalando los puntos - partes o zonas poco claras del mismo.- Consulta, no dejar para mañana ignorancia de ayer.
.- Comprobar cada una de las soluciones, someterlas a pruebas de ensayo, es preferible una duda bien planteada a una solución lanzada al viento.
.- Frente a una duda, en cualquier etapa del problema, siempre es bueno consultar.
.- Reunir todo lo que puedas necesitar,- sobres, cajas, archivadores, tijeras, pegamento, cintas de colores, lápices de colores, hojas de papel, papel de diario, ...,-, es preferible que sobre a que pierdas tiempo buscando, siempre es bueno prevenir - proveer y actuar.
.- Es bueno tener prisa, pero, por ello debemos ir lento, es mejor hacer el trabajo bien hecho y no la que salió.
.- Debemos construir una biblioteca, rincón - carpeta con todos los trabajos de actividad Grupal dado que ellos nos servirán para trabajar con nuestros alumnos mañana. Recordar que la calificación de nuestros alumnos, depende de lo que ellos aprenden haciendo.
Nuestros alumnos son seres humanos de carne y hueso, igual que nosotros.
"... descubrir cómo es el alma es tarea divina y demasiado larga; hablar con semejantes es todo lo que puede hacer un hombre".
Platón. Fedro. 246 a.
" El río de la vida, en donde navega la barca del saber,
es continuo, mas existen diques de contención y otros más, son solo vanas ilusiones, no se ha construido la presa capaz: De impedir el pensar."
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota la vida crece". Stgo de Chile. 1986
Un juego con sentido ético, llamado educación y una actividad lúdica, llamada Matemática.
“El camino más largo del mundo tiene un principio, origen y raíz, en algo muy simple: Trabajar.
El trabajo es y puede ser un juego.
un largo camino que nos hace más hombres.”
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota, la vida crece". Santiago de Chile. 1986
Podemos cambiar de escenario y decir que la educación es un juego, y nosotros al enseñar una asignatura estamos realizando una actividad lúdica: El enseñar es un juego con sentido ético, en donde todos participamos, con el objetivo implícito que todos podemos aprender.
En el acto de enseñar, nosotros nos convertimos en seres humanos. Por lo tanto, podemos anotar los siguientes elementos base de un brindis:
“Quebrado te gritaron ayer
fraccionario también
Hoy en la mayoría de edad, levantemos la copa del saber:
“Por los Racionales que forman un Cuerpo, (Q, +, *)””.
Manuel Giannini. . "Ismenia, gota a gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Razón , razón,..., donde estas
Por qué razón Ismenia: te has marchado.
Una explicación le pide el viento a la lluvia.
Nadie responde, todos, dicen: “No escucha, está más sordo”.
Razón aritmética, geométrica, harmónica, son mi razón”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota gota la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“Semi grupo Abeliano serán
- como nosotros jamás-
Coro de niños Naturales
Naturales los niños del coro,
Peano, actor, solista tenor y director
Axioma en mano los dirige,
- todos tienen sucesor
- dos o más naturales, un natural
- juegan y saltan sin fin, pero, Uno no tiene antecesor.
Desde una butaca Abel los contempla
Naturales Enteros
Primos que son hermanos, opuestos siempre
“Grupo Abeliano y Anillo”
(Grito, desesperado que desde la noche antes del duelo, viaja)
Soy - Soy - Soy
(cada cuál es lo que puede ser, - repite un eco aturdido)
Cantor, perdido en Potencias de un total finito, mientras busca la finitud del infinito, murmura,...
“Racional, en cuerpo,..., hijo, eres un Cuerpo”.
Desde el fondo de una cortadura Dedekind, comienza,...
”entre dos racionales siempre encuentro otro,..., ¿donde estas que no te veo?”.
Euler, con dedo monacal, señala,...,
“extracción de raíces de índice par de números negativos,...”.
Gauss, sueña,... creación divina, no
,... solución a último recurso, respuesta
,... par ordenado de números reales
,... tú más tú conjugado, real
,...imaginario e imaginario puro
,... potencia de exponente par de base imaginaria, real
Números Complejos una realidad”.
Manuel Giannini Urrutia. . “Ismenia, gota a gota, la vida crece”. Santiago de Chile. 1986.
“De la desigualdad, una
De los apellidos: Algebraica, Diferencial, Integral
De los apellidos: aequare, ecuación
Para nosotros: Desigualdad Algebraica”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota, la vida crece". Santiago de Chile. 1986
“La educación matemática no es otra cosa que el desarrollo de la actividad matemática, y no hay actividades sin problemas”.
Z. Krygowska.
Por ejemplo, “Unos niños cantan:
Nosotros, más el inverso aditivo de nosotros, somos siempre la nada misma.
Nosotros, por nuestro inverso multiplicativo, somos siempre la unidad misma.
La nada es el centro de todo y la unidad es la creación de todo.
¿Qué cantan los niños?”.
“Números y palabras
Palabras que se expresan en números
Números en un cierto orden
Del des – orden al caos
Algo debemos aclarar
Agua que en el agua estas, ... , Problemas por plantear”.
Manuel Giannini. . " Ismenia, gota a gota, la vida crece". Santiago de Chile. 1986
"Un pensamiento solo existe y se irradia si está entrañado en un sujeto. Sin embargo, si el pensamiento no se hace comunicable, y por lo tanto en cierto aspecto impersonal, no es pensamiento sino delirio."
Mounier. El Personalismo. 24 Pág.